REACTION NUCLEAIRE SPONTANEE : LA RADIOACTIVITE
I. Radioactivité et noyau radioactif
A. Radioactivité
La radioactivité est une transformation spontanée de certains noyaux instables ou artificiels en d’autres noyaux plus stables.
La radioactivité est une transformation :
- Spontanée : car elle se produit seule sans aucune intervention extérieure.
- Aléatoire : car il est impossible de prévenir pour un noyau l’instant de sa désintégration.
- Inéluctable : (inévitable) un noyau radioactif se désintégrera tôt ou tard.
- Indépendant des paramètres extérieurs : comme la pression et la température.
- Nucléaire : qui ne concerne que le noyau de l’atome.
La radioactivité n’est pas une réaction chimique.
Il existe 3 types de radioactivité :
- La radioactivité $\alpha$
- La radioactivité $β^{-}$
- La radioactivité $β^{+}$
B. Noyau radioactif
Le noyau radioactif est un noyau instable capable de se transformer spontanément en un autre noyau avec émission d’une particule (particule $$, électron, position) et d’un rayonnement $$. On distingue 3 types de noyau radioactif :
- Noyaux émetteurs $β^{-}$ : ces noyaux sont situés à gauche et au-dessus du domaine de stabilité. Il possède trop de neutrons que de protons $(N>Z)$.Grâce à un processus nucléaire, un neutron se transforme en proton selon le mécanisme :
- Noyaux émetteurs $β{+}$ : ces noyaux sont situés à droite et en-dessous du domaine de stabilité. Ces noyaux possèdent trop de protons que de neutrons $(Z>N)$. Grâce à un processus nucléaire, un proton se transforme en neutron selon le mécanisme :
- Noyaux émetteurs : ce sont des noyaux lourds (A>200) situés à droite du domaine de stabilité. Ces noyaux, en se désintégrant, expulsent un noyau hélium ou particule .
C. Rayonnement
Le rayonnement accompagne toujours les radioactivités , $β^{-}$ et $β^{+}$ à chaque fois que le noyau fils obtenu se trouve dans un état excité. Lors du retour à l’état fondamental, le noyau se désexcite en évacuant l’énergie excédentaire et en émettant un rayonnement lors de son retour à l’état fondamental.
D. Diagrammes
1. Diagramme des radioactivités $β^{-}$ et $β^{+}$ désexcité
2. Diagramme de la radioactivité ∂
II. Décroissance radioactive
A. Loi de la décroissance radioactive
Le nombre de noyaux non désintégrés N présent dans un échantillon radioactif à la date t mesuré depuis une origine des dates t = 0 où le nombre de noyaux non désintégrés valait No est :
$N=N_{O}e^{-∂t}$
Avec N : nombre de noyaux non désintégrés à la date t
No : nombre de noyaux non désintégrés à la date t = 0
∂ : constante radioactivité en $s^{-1}$ (ou en $mn^{-1}$ ou $h^{-1}$)
Remarque :
Relation entre nombre de noyaux
- A t = 0, $N_{O}=\frac{m_{O} x N_{A}}{A}$
- A t ≠ 0 ; $N=\frac{m . N_{A}}{A}$
Avec $N_{A}$ = constante d’Avogadro = $6,02.10^{23}$
A = nombre de masse ou nombre de nucléaire
- Conséquence
$\frac{N}{N_{O}}=\frac{m}{m_{O}}$ or $\frac{N}{N_{O}}=e^{-∂t}$ donc $\frac{m}{m_{O}}=e^{-∂t}$
D’où : $m=m_{O}e^{-∂t}$
- Relation entre nombre de noyaux désintégrés et non désintégrés
$ΔN = N_{O} – N = N_{O} (1 – e^{-∂t})$
$Δm = m_{O} – m = m_{O}(1 – e^{-∂t})$
Avec
ΔN= nombre de noyaux désintégrés
Δm = masse de noyaux désintégrés
B. Période radioactivité
La période radioactivité ou demi-vie est le temps T nécessaire à la désintégration de la moitié des noyaux radioactifs initialement présents dans un échantillon.
Si t = T alors $N=\frac{N_{O}}{2}$
Or $N= N_{O}=N_{O}e^{-∂t}$
Donc, $\frac{N_{O}}{2}=Ne^{-∂T}$ ; $\frac{1}{2}=e^{-∂T}$
$ln \frac{1}{2}=ln e^{-∂T}$
$-ln2=-∂T$
$T=\frac{ln2}{∂}=\frac{0,6993}{∂}$
C. La courbe $N =f(t)$
$N = N_{O}l^{∂t}$
Or $ln2=∂T$ → $∂ = \frac{ln2}{T}$
$N=N_{O}e^{-\frac{ln2}{T}x t}$
$N=N_{O}e^{\frac{t}{t}(-ln2)}$
$N=N_{O}e^{\frac{t}{T}}(ln\frac{1}{2})=N_{O}e^{o}e^{ln(\frac{1}{2})}{\frac{t}{T}}$
$N=N_{O}(\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}$
Posons $n=\frac{1}{2}$
$N=N_{O}(\frac{1}{2})^{n}$
$N=\frac{N_{O}}{2^{n}} (n=\frac{t}{T})$
($n=\frac{t}{T}$ est appelé nombre de périodes)
Tracé de la courbe N=f(t)
T |
0 |
T |
2T |
3T |
4T |
$n=\frac{t}{T}$ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
$N=\frac{N_{O}}{n}$ |
$N_{O}$ |
$\frac{N_{O}}{2}$ |
$\frac{N_{O}}{4}$ |
$\frac{N_{O}}{8}$ |
$\frac{N_{O}}{16}$ |
Le nombre de noyaux radioactifs décroit exponentiellement.
Remarque :
En fonction du nombre de périodes, la loi de la décroissance radioactive peut s’écrire :
- Avec le nombre de noyaux
$N=\frac{N_{O}}{2^{n}}$
- Avec la masse des noyaux
$m=\frac{m_{O}}{2^{n}}$
III. Activités d'une source radioactive
A. Définition et unité de l’activité
- On appelle activité A d’un échantillon radioactif le nombre moyen de désintégrations par seconde.
- Dans le SI, l’activité s’exprime en becquerel (Bq).
$1Bq=1\;désintegration\;/s$
Le curie de symbole $Ci$ est une unité de l’activité anciennement utilisée.
$1Ci=3,7.10^{10}Bq$
B. Expression de l’activité
$A=-\frac{dN}{dt}$
$A=-\frac{d(N_{O}e^{-∂t})}{dt}$
$A=∂N_{O}e^{-∂t}$
$A=∂N$
Autres formules
$A=A_{O}e^{-∂t}$ avec $A_{O}=∂N_{O}$
$A=∂N=\frac{∂mN_{A}}{A}$
$A_{O}=∂N_{O}=\frac{∂m_{O}N_{A}}{A}$
Courbe $lnA f(t)$
$A=A_{O}e^{-∂t}$
$lnA_{O}=ln(A_{Oe^{-∂t}})$
$= lnA_{O}+lne^{-∂t}$
$lnA=f(t)=lnA_{O}-∂t$ $(fonction affine f(x)=ax+b)$
La courbe $lnA=f(t)$ est une fonction affine décroissante de pente -∂ et d’ordonnée à l’origine $lnA$
IV. Lois de conservation et types de radioactivité
A. Loi de conservation
Une désintégration radioactive obéit aux lois de conservation suivante :
- Conservation du nombre de charges Z
La somme du nombre de charges des particules formées est égale à la somme du nombres de charges des particules détruites
- Conservation du nombre de masse A
La somme du nombre de masse des particules formées est égale à la somme du nombre de masse des particules détruites
- Conservation de l’énergie
L’énergie totale du système avant la désintégration est égale à l’énergie du système après désintégration
$E\;avant = E\;après$
$E = E_{C} + E\;masse + E_{∂}$
- Conservation de la quantité de mouvement
La quantité de mouvement du système avant désintégration est égale à la qualité de mouvement du système après désintégration
$\vec{P}\;avant=\vec{P}\;après$
$\vec{P}=m\vec{v}$
B. Types de radioactivités
|
Particules émises |
Equation-bilan nucléaire |
Energie libérée |
Radioactivité ∂ |
|
Avec $A= A’+4$ et $Z=Z’+2$ |
$Q=ΔmC^{2}$ $Δm=m_{x}-m_{y}-m_{He}$ $Q>0$ : réaction exoénergétique |
Radioactivité β- |
|
Avec $A=A’$ et $Z=Z’-1$ |
$Q=ΔmC^{2}$ $Δm=m_{x}-m_{y}-m_{e^{-}}$ $Q>0/$ réaction exoénergétique |
Radioactivité β+ |
|
Avec $A=A’$ et $Z=Z’+1$ |
$Q=ΔmC^{2}$ $Δ=m_{x}-m_{y}-m_{e}$ Q>0 : réaction exoénergétique |
Remarque :
- Ne pas confondre le défaut de masse de noyau $Δm=Zmp + (A-Z)m_{n} – M_{noyau}$ avec le défaut de masse de la réaction nucléaire $Δm=m_{x}-m_{y}-m$ (particule émise).
- L’énergie libérée par la réaction nucléaire apparait sous forme d’énergie cinétique et sous forme de rayonnement.
$Q=ΔmC^{2}$
$Q=E_{C}+E_{j}$