Chapitre 4: Classification des couples Acide / Base dans l' eau - Physique-Chimie Terminale D | DigiClass
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Classification des couples Acide / Base dans l' eau

I.  La constante d’acidité

A.  Définition :

Pour tout couple A/B dans l’eau on a la réaction suivante : $A + H_{2}O$  ⇆  $B  +  H_{3}O^{+}$

   $Acide +  H_{2}O $  ⇆   $Base   +   H_{3}O^{+}$

On appelle constante d’acidité du couple A/B :

$Ka =\frac{[H_{3}O^{+}]\times[B]}{[B]} = \frac{[base][H_{3}O^{+}]}{[acide]}$   Ka est la constante d'acidité du couple A/B 

Posons :

$pKa = - logKa$     et    $Ka = 10^{-pKa}$

$Ka =\frac{[H_{3}O^{+}]\times[B]}{[B]}$

$logKa=log[H_{3}O^{+}] + log\frac{[B]}{[A]}$  on a: $-log[H_{3}O^{+}] = -logKa + log\frac{[B]}{[A]}$ or $pH=-log[H_{3}O^{+}]$

d'où $pH = pKa + log\frac{[B]}{[A]}$    (1)

Remarque

On ne peut pas calculer le Ka d’un couple qui comporte un acide fort.

B.  Exemple : constante d’acidité du couple CH3- COOH / CH3- COO- dans l’eau

Il existe un équilibre chimique lors de la réaction de l’acide éthanoïque avec l’eau.

$CH-{3} – COOH$   +   $H_{2}O$       ⇆      $H_{3}O^{+}$     +    $CH_{3} – COO^{-}$

On définit alors la constant d’acidité  du couple  $CH_{3} – COOH/CH_{3} – COO^{-}$    l’eau est:  $Ka=\frac{[CH_{3}COO^{-}][H_{3}O^{+}]}{[CH_{3}COOH]}$=$Cste$              A 25°C, $Ka = 1,6.10^{-5}$

NB : La constante d’acidité, comme le produit ionique de l’eau s’exprime sans unité. Cette relation fondamentale est vérifiée pour toute solution contenant les espèces $CH_{3} – COOH/CH_{3} – COO^{-}$ indépendamment  des autres espèces en solution. Elle s’applique pour des solutions diluées de concentration inférieur à  $10^{-1} mol.L^{-1}$.

D'après la relation (1) on a :  $pH = pKa - log\frac{[CH_{3}COO^{-}]}{[CH_{3}COOH]}$

$\textbf{Valeurs de Ka et pKa de quelques couples acide/base}$

C.  Exercices d’application

$\textbf{Exercice 1}$

Le pH d’une solution d’ammoniac de concentration $C = 10^{-2}mol.L^{-1}$ et  de $pH = 10,6$.

Calculer la concentration des espèces chimiques dans la solution et en déduire le Ka du couple $NH^{+}-{4}/ NH_{3}$.

Solution

On a :  $NH_{3}$    +    $H_{2}$      ⇆      $NH^{+}_{4}$   +   $OH^{-}$

  • Les espèces chimiques présentes dans la solution:

Molecules: $NH_{3}$ ; $H_{2}O$ ;

Ions : $NH^{+}_{4}$ ;$OH^{-}$ ; $H_{3}O^{+}$

  • De la valeur du pH on a :

$[H_{3}O^{+}]$ = $10^{-pH}$ = $2,5.10^{-11} mol.L^{-1}$

  • De la valeur du Ke

$[OH^{-}] = \frac{Ke}{10^{-pH}} = 4.10^{-4} mol.L^{-1}$

  • De l’électroneutralité

$[NH^{+}_{4}]$ + $[H_{3}O^{+}]$ = $[OH^{-}]$   or $[H_{3}O^{+}]$ <<  $[OH^{-}]$    donc  $[NH^{+}_{4}]$ = $[OH^{-}]$ =  $4.10^{-4} mol.L^{-1}$

  • De la conservation de la matière

 $n(NH_{3})_{introduit}$ = $n(NH^{+}_{4})_{formé}$  +  $n(NH_{3})_{restant}$  en divisant par le volume on a : $C_{b}$ = $[NH^{+}_{4}]$ + $[NH_{3}]_{r}$  ⇒  $[NH_{3}]_{r}$ = $C_{b}$ - $[NH^{+}_{4}]$ = $9,6.10^{-3}mol.L^{-1}$

  • Calcul de Ka

$Ke =\frac{[H_{3}O^{+}][NH_{3}]}{[NH^{+}_{4}]}$ = $6.10^{-10}$ et le $pKa=-logKa=9,2$

Exercice 2

Soit un acide $AH$. Le $pKa$ du couple auquel il appartient est $pKa = 4$. On prépare une solution dont le $pH = 2,3$. Quelle est la concentration de l’acide.

Solution

On a :  $AH$   +   $H_{2}O$      ⇄      $A^{-}$  +   $H_{3}O^{+}$ 

$pH = 2,3$     $[H_{3}O^{+}]$ = $10^{-pH}$ = $5.10^{-3} mol.L^{-1}$   

$pKa = 4$   $Ka = 10^{-pKa} = 10^{-4}$

  • De l’électroneutralité de la solution

$[H_{3}O^{+}]$ = $[OH^{-}]$   +  $[A^{-}]$     ⇒    [H3O+] = [A-]   

  • Conservation de la matière

$[AH]$   +   $[A^{-}]$  =    C ⇒  $[AH]$ = $C - [A^{-}]$    ⇒     $[AH]$ = $C - [H_{3}O^{+}]$

     

Exercice 3

Une solution d’acide benzoïque a pour concentration C = $10^{-2} mol.L^{-1}$. Le $pKa$ du couple acide benzoïque/ion benzoate est $pKa = 4,2$. Déterminer  le $pH$ de la solution.

Solution

On a :  $C_{6}H_{5}COOH$   +   $H_{2}O$      ⇄      $C_{6}H_{5}COO^{-}$   +   $H_{3}O^{+}$

$Ka=\frac{[H_{3}O^{+}][C_{6}H_{5}COO^{-}]}{[C_{6}H_{5}COOH]}$

  • Electroneutralité

$[C_{6}H_{5}COO^{-}]$  +  $[OH^{-}]$   =   $[H_{3}O^{+}]$  ⇒  $C_{6}H_{5}COO^{-}$ = $[H_{3}O^{+}]$

  • De la conservation de matière

$[C_{6}H_{5}COOH]$  =  $C - [C_{6}H_{5}COO^{-}]$  =  $C - [H_{3}O^{+}]$

Posons $[H_{3}O^{+}]$ = $X$

On a alos $Ka=\frac{x^{2}}{c-x}$  ⇒  $X^{2} + KaX -Ka.C =0 $ (équation du sécond dégre)

$\delta=(Ka)^{2} - 4Ka.C = 2,52.10^{-6}$

$x=7,62.10^{-4}$    $pH=-logX=3,1$

II.  La classification des couples acide/base dans l’eau

A.  Comparaison de la force de deux acides faibles dans l’eau

La valeur du Ka et du pKa permet de comparer la force de deux acides faibles dans l’eau.

  • De deux acides, le plus fort est celui dont la constante d’acidité Ka est la plus élevée.
  • De deux acides, le plus fort est celui pour qui le Ka du couple auquel il appartient est le plus petit.

B.  Comparaison de la force de deux bases faibles dans l’eau.

  • Plus un acide est fort plus sa base conjuguée est faible et réciproquement
  • De deux bases, la plus forte est celle pour laquelle la constante d’acidité du couple auquel elle appartient est plus petite.

III.  La vérification expérimentale de la constante d’acidité

A.  Etude préliminaire d’un mélange d’acide carboxylique et de sa base conjuguée

Exercice :

On mélange un volume Va = 10mL d’acide éthanoïque de concentration Ca = 10-1 mol.L-1 avec un volume Vb = 40mL d’une solution d’éthanoate de sodium de concentration Cb = 10-1 mol.L-1. On obtient un pH = 5,4 (à 25°C).

Déterminer les concentrations des espèces chimiques en solution.

Solution

  • Inventaire des espèces chimiques en solutions :

Les molécules : H2O ;  CH3 – COOH

Les ions :  H3O+;  OH-; CH3 – COO-; Na+

  • De la valeur du pH on tire :

[H3O+] = 10-pH = 4,0.10-6 mol.L-1  

  • Du produit ionique de l’eau on tire :

  • De l’électroneutralité de la solution on tire :

[H3O+] + [Na+] = [OH-]  + [ CH3 – COO-

On en déduit : [ CH3 – COO-]   = [Na+] car les ions  H3O+ et  OH- sont minoritaires par rapport aux ions Na+.

NB : la concentration des ions éthanoates correspond à une simple dilution, les ions éthanoate semble provenir que de l’éthanoate de sodium versé.

  • De la conservation de la quantité de matière :

n( CH3 – COO-)introduit + n( CH3 – COOH)introduit  = n(CH3 – COO-)en solution  + n(CH3 – COOH)en solution

Soit CaVa + CbVb = n(CH3 – COO-) + n(CH3 – COOH)

En divisant par le volume total de la solution :

 

NB: la concentration de l’acide éthanoïque dans le mélange correspond à celle d’une simple dilution. Tout se passe comme si toutes les molécules d’acide éthanoïque provenaient de l’acide versé.

Dans le cas  de cette approximation et si Ca = Cb  on a :

B.  Etude d’un exemple

IV.  Les zones de prédominance des formes acide et basique d’un couple acide / base

A.  Définition

Dans toute solution aqueuse existe l’équilibre entre un acide et sa base conjuguée.

$Acide    +     H_{2}O $        ⇆       $Base        +       H_{3}O^{+}$

Les concentrations des espèces en solution dépendent du pH de la solution suivant la relation :

$pH=pKa+log\frac{[Base]}{[Acide]}$

De cette relation on tire trois domaines de prédominance

  • $pH = pKa$ ⇒ $log\frac{[Base]}{[Acide]}=0$ ⇒ $\frac{[Base]}{[Acide]}=1$ ⇒ [Base] = [Acide]

La concentration de l’acide est égale à celle de la base conjuguée.

  • $pH > pKa$ ⇒ $log\frac{[Base]}{[Acide]}>0$ ⇒ $\frac{[Base]}{[Acide]}>1$ ⇒ [Base] > [Acide]

La concentration de la base conjuguée et supérieure à la concentration de l’acide.

  • $pH < pKa* ⇒ $log\frac{[Base]}{[Acide]}<0$ ⇒ $\frac{[Base]}{[Acide]}<1$ ⇒ [Base] < [Acide] ou [Acide] > [Base]

La concentration de l’acide est supérieure à la concentration de la base conjuguée.

Exercice

Une solution contient le couple $NH^{+}_{4}/ NH_{3}$ de $Ka = 6,3.10^{-10}$ a un pH = 10,5.

  1. Quelle est l’espèce prédominante du couple $NH^{+}_{4}/ NH_{3}$ dans cette solution ?

Définir le rapport  $\frac{[NH_{3}]}{[NH^{+}_{4}]}$

$\textbf{Solution}$

  1. L’espèce prédominante du couple

On a $pKa = -logKa = 9,2$

$pH > pKa$ donc $NH_{3}$ est l’espèce prédominante du couple.

      2. Le rapport $\frac{[NH_{3}]}{[NH^{+}_{4}]}$

$\frac{[H_{3}0^{+}][NH_{3}]}{[NH^{4}_{4}]}$  ⇒ $\frac{[NH_{3}]}{[NH^{+}_{4}]}$ = $\frac{Ka}{[H_{3}O^{+}]}$

$\textbf{La concentration de la base est 20 fois plus grande que la concentration de l’acide.}$

B.  Les indicateurs colorés

1.  Définition

Un indicateur coloré est une substance chimique constitué d’un couple acide /base  dont l’acide et la base conjuguée sont de couleurs différentes.

On représente un indicateur coloré sous la forme d’un couple $IndH/Ind^{-}$.

L’indicateur  réagit avec l’eau  selon la réaction suivante :

$IndH   +   H_{2}O $        ⇆       $Ind^{-}        +       H_{3}O^{+}$

A l’équilibre, on définit la constante d’acidité de couple $IndH/Ind^{-}$.par :  $K_{ai}=\frac{[H_{3}O^{+}][Ind^{-}]}{[IndH]}$

En utilisant le pKai, on a la relation : $pH=pKa+log\frac{[Ind^{-}]}{[IndH]}$

NB : Kai et pKai sont des grandeurs caractéristiques de l’indicateur coloré, leurs valeurs ne dépendent que de la température.

2.  Zone de prédominance et zone de virage

On admet que la couleur d’une espèce du couple acide/base est prépondérante si celle-ci sont dans un rapport 10.

  • La solution prend la couleur de sa teinte basique si on a :

$\frac{[Ind^{-}]}{[IndH]}≥10$ ⇒ $log\frac{[Ind^{-}]}{[IndH]}≥1$ ⇒ $pKai+log\frac{[Ind^{-}]}{[IndH]}≥pKai+1$ ⇒ $pH≥pKai+1$

Lorsqu’on introduit un indicateur dans une solution si le pH pKai + 1, la solution prend la couleur de la forme basique.

  • La solution prend la couleur de sa teinte acide si on a :

$\frac{[Ind^{-}]}{[IndH]}≤\frac{1}{10}$ ⇒ $log\frac{[Ind^{-}]}{[IndH]}≤-1$ ⇒ $pKai+log\frac{[Ind^{-}]}{[IndH]}≤pKai-1$ ⇒ $pH≤pKai-1$

Lorsqu’on introduit un indicateur dans une solution si le pH ≥ pKai - 1, la solution prend la couleur de la forme acide.

  • Si pH = pKai, l’indicateur prend sa teinte sensible qui est la superposition de la teinte basique et de la teinte acide.

La zone de pH comprise entre le  pKai – 1 et le  pKai  + 1 est appelée zone de virage de l’indicateur coloré

Tableau des principaux indicateurs colorés

V.  Les cas des acides forts et des bases fortes

A.  Cas des acides forts

Pour un acide fort, la solution ne contient que les ions $H_{3}O^{+}$. La base conjuguée d’un acide fort est une base infiniment faible.

B.  Cas des bases fortes

Pour une base forte, la solution ne contient que des ions $OH^{-}$ (exception faite de l’eau). L’acide conjugué d’une base forte est un acide infiniment faible.

VI.  EXERCICE D’APPLICATION

Un indicateur coloré est représenté par IndH. Le vert de bromocrésol de pKai = 4,8. La forme acide du couple est jaune et la forme basique du couple bleu.
La solution contenant cet indicateur est :

  • rouge si [IndH] > 10[Ind-] ( Soit $\frac{[Ind^{-}]}{[IndH]}<\frac{1}{10}$ )
  • bleue si 4[IndH] < [Ind-] ( Soit $\frac{[Ind^{-}]}{[IndH]}>4$ )

Déterminer la valeur du pH délimitant la zone de virage de l’indicateur coloré.