Chapitre 3: Les couples Acide / Base - Physique-Chimie Terminale D | DigiClass
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Les couples Acide / Base

I.  L’acide éthanoïque : un acide faible

A.  L’acide éthanoïque pur

L’acide éthanoïque pur (acide acétique) est un liquide incolore. Il appartient à la famille des acides carboxyliques. Sa formule est $CH_{3} – COOH$. Ce liquide ne conduit pas le courant électrique. La molécule d’acide éthanoïque a une structure suivante:

B.  La solution aqueuse d’acide éthanoïque

L’acide éthanoïque est soluble dans l’eau ; on obtient une solution d’acide éthanoïque. La solution aqueuse d’acide éthanoïque conduit le courant électrique ce qui indique la présence d’ions. La solution est acide ce qui indique la présence d’ions $H_{3}O^{+}$.

La réaction de l’acide éthanoïque avec l’eau s’écrit :

$CH_{3} – COOH   +   H_{2}O       \rightarrow      H_{3}O^{+}   +   CH_{3} – COO^{-}$

C.  Composition d’une solution aqueuse d’acide éthanoïque

Soit une solution  d’acide éthanoïque de concentration $C_{a} = 10^{-2} mol.L^{-1}$. La mesure du $pH$ donne 3,4.

  • Espèces en solution : les ions : $H_{3}O^{+}$, $OH^{-}$, $CH_{3} – COO^{-}$, les molécules : $CH_{3} – COOH$   et   $H_{2}O$
  • De la valeur du pH on tire :  $[H_{3}O^{+}] = 10^{-pH} = 10^{-3,4} mol.L^{-1} = 4.10^{-4} mol.L^{-1}$
  • Du produit ionique de l’eau on tire :  $[OH^{-}]$  = $\frac{Ke}{10^{-pH}}$ = $2,5.10^{-10} mol.L^{-1}$
  • De l’électroneutralité de la solution : $[CH_{3} – COO^{-}]$ + $[OH^{-}]$ = $[H_{3}O^{+}]$ ; les ions $OH^{-}$ sont ultraminoritaire par rapport aux ions $H_{3}O^{+}$ car $pH < 6.$  D’où $[CH_{3} – COO^{-}]$ = $[H_{3}O^{+}]$= $4.10^{-4} mol.L^{-1}$
  • De la conservation de la quantité de matière : $n(CH_{3}COOH)_{introduit}$ = $n(CH_{3}COO^{-})_{formé}$  +  $n(CH_{3}COOH)_{restant}$ .

Division par V :

     Ca = $[CH_{3} – COO^{-}]_{formé}$ +   $[CH_{3} – COOH]_{restant}$  ce qui donne

    $[CH_{3} – COOH]_{restant}$ =  $Ca - [CH_{3} – COO^{-}]_{formé}$ = $9,6.10^{-3} mol.L^{-1}$

Conclusion

Ce calcul montre que l’acide éthanoïque est un acide faible. L’ionisation est partielle. La réaction de l’acide éthanoïque avec l’eau peut dont s’écrire : CH3 – COOH   +   H2O        H3O+     +   CH3 – COO

D.  Coefficient ou degré d’ionisation α d’un acide :

Le degré d’ionisation est le quotient  de la quantité d’acide ayant réagi avec l’eau par la quantité initiale introduit.

$\alpha =\frac{m(CH_{3}COO^{-})}{m(CH_{3}COOH)} =\frac{[CH_{3}COO^{-}]}{C_{a}} =\frac{[H_{3}O^{-}]}{C_{a}}$

E.  Exercice d'application

Exercice 1:

Une solution d’acide éthanoïque a une concentration Ca = 10-3 mol.L-1. Le pH = 3,9. Calculer le coefficient d’ionisation de l’acide.

Réponse :

Exercice 2

On dispose d’une solution A d’acide benzoïque $C_{6}H_{5}COOH$ de concentration $C_{a} = 2,5.10^{-2} mol.L^{-1}$ et d’une solution B d’acide chlorhydrique de concentration     $C = 10^{-3} mol.L^{-1}$

  1. Le pH de la solution A est 2,9. Montrer que l’acide benzoïque est un acide faible et déterminer son degré d’ionisation.
  2. On prélève 10 mL de la solution A que l’on place dans une fiole de 1L. On complète avec de l’eau. La mesure du $pH$ de la solution $A_{1}$ donne $pH = 3,9.$ Déterminer le coefficient d’ionisation $\alpha_{1}$ de l’acide benzoïque dans la solution $A_{1}$. 
  3. On mélange 100mL de la solution A avec 100mL de la solution B. Le $pH$ du mélange obtenu est 3,25. En négligeant les ions $H_{3}O^{+}$ provenant de l’autoprotolyse de l’eau, déterminer la quantité de matière d’ion $H_{3}O^{+}$ résultant de l’ionisation de l’acide benzoïque dans ce mélange. En déduire le coefficient $\alpha_{2}$  de l’acide benzoïque dans cette solution. Conclure.

Solution

  1. Force de l’acide benzoïque

Un monoacide est fort si sa concentration vérifie la relation $pH= -logC_{a}$. $-logC_{a} = -log2,5.10^{-2}$ = $1,6 < pH$ l’acide benzoïque est un acide faible. Sa réaction avec l’eau est une réaction limitée conduisant à un équilibre chimique :

$C_{6}H_{5}COOH$  +  $H_{2}O$    $C_{6}H_{5}COO^{-}$ + $H_{3}O^{+}$ 

Le coefficient d’ionisation : $\alpha =\frac{[CH_{3}COO^{-}]}{C_{a}} =\frac{[H_{3}O^{-}]}{C_{a}}$ = $\frac{10^{-pH}}{C_{a}}$ = $\frac{1,26.10^{-3}}{2,5.10^{-2}}$ soit 5%.

  1. Coefficient d’ionisation $\alpha_{1}$

La quantité d’acide benzoïque présente dans 1L de solution A1 est celle qui était présente dans le prélèvement de 10mL de solution A soit : n = CaVa = C1C1.

Ona:C1=CaVaV1=2,5.10-4mol.L-1. [C6H5 - COO-] = [H3O+] = 10-ph =103,9 = 1,3.10-4 mol.L-1. D’où $\alpha=\frac{[H_{3}O^{+}]}{C_{1}}=0,5 soit 50%$ . 

  1. Coefficient d’ionisation $\alpha_{2}$

$C_{6}H_{5}COOH$  +  $H_{2}O$   ⇄  $C_{6}H_{5}COO^{-}$  +  $H_{3}O^{+}$

$HCL  +  H_{2}O  \rightarrow  H_{3}O^{+}  +  Cl^{-}$                                  

La quantité d’ion $H_{3}O^{+}$ provenant de l’ionisation de l’acide benzoïque $n(H_{3}O^{+})_{B}$ est la différence entre la quantité totale d’ion $H_{3}O^{+}$ dans le mélange   $n(H_{3}O^{+})_{m}$ et la quantité d’ions apportés par l’acide chlorhydrique :$n(H_{3}O^{+})_{c}$ :

  • $n(H_{3}O^{+})_{B}$ = $n(H_{3}O^{+})_{m}$ - $n(H_{3}O^{+})_{c}$
  • $n(H_{3}O^{+})_{m}$ = $10^{-pH}.V_{m}$ = $10^{-3,25} \times 0,2 $ = $1,12.10^{-4} mol.$   (Vm est le volume du mélange).
  • $n(H_{3}O^{+})_{c}$ = $C.V_{C}$ = $10^{-4} mol$  d’où . $n(H_{3}O^{+})_{B}$ = $1,2.10^{-5} mol.$

Et $\alpha_{2} = \frac{1,2.10^{-5}}{2,5.10^{-2} \times 0,1} = 5.10^{-3}$ soit 5%. En présence de l’acide chlorhydrique (acide fort) l’acide benzoïque est très peu ionisé. 

II.  L’ion éthanoate : une base faible

A.  L’éthanoate de sodium

L’éthanoate de sodium est un solide blanc formé d’un empilement régulier d’ions CH3COO- et Na+ et de formule CH3COONa.

B.  La dissolution de l’éthanoate de sodium dans l’eau

L’éthanoate de sodium se dissout facilement dans l’eau, en solution aqueuse, il est totalement solvaté en ions CH3COO- et Na+. La solution d’éthanoate de sodium est basique, ce qui indique la présence des ions OH-. Les ions OH- proviennent de la réaction entre les ions éthanoate et l’eau. Les ion Na+ ne réagissent pas avec l’eau.

On a :     CH3COONa    (H2O)     CH3COO-  +   Na+  

              CH3COO-    +   H2O      CH3COOH    +     OH- , l’ion CH3COO-  est une base.

C.  Etude quantitative d’une solution d’éthanoate de sodium

Nous allons montrer que l’ion éthanoate est une base faible. Considérons une solution d’éthanoate de sodium de concentration initiale Cb = 10-2 mol.L-1. Son pH à 25°C est 8,4. Déterminons les concentrations des espèces chimiques en solution et montrons que la réaction n’est pas totale.

  • Espèces en solution : les ions : H3O+, Na+, OH-, CH3COO- les molécules : CH3COOH et H2O
  • De la valeur du pH on tire : [H3O+] = 10-pH = 10-8,4 mol.L-1= 4.10-9 mol.L-1
  • Du produit ionique de l’eau on tire : [OH-]  = $\frac{Ke}{10^{-ph}}$ = 2,5.10-6 mol.L-
  • De l’électroneutralité de la solution : [CH3COO- ] + [OH-] = [H3O+] + [Na+]  ; les ions H3O+ sont ultraminoritaire par rapport aux ions OH- on peut donc les négliger et il vient que : [CH3COO-] = Cb -  [OH-] = 10-2 mol.L-1.
  • De la conservation de la quantité de matière : n(CH3COO-)introduit = n(CH3COOH)formé  +  n(CH3COO-)en solution .

Division par V : Cb = [CH3COOH]formé  +   [CH3COO-]restant ce qui donne [CH3COOH]formé  = Cb  - CH3COO-]en solution or  [OH-] = Cb - [CH3COO-] donc [CH3COOH]formé  = [OH-] = 2,5.10-6 mol.L-1.

Ce calcul montre que la réaction est limitée.

D.  Réaction entre $CH3COO^{-}$ et $H_{3}O^{+}$

A $V_b = 100mL$ d’une solution d’éthanoate de sodium  de concentration $C_b = 10^{-2} mol.L^{-1}$ et de $pH = 8,4$, on ajoute un volume $V_{a} = 100mL$ d’une solution d’acide chlorhydrique de concentration $C_b = 10^{-2} mol.L^{-1}$. Après mélange le pH devient 3,6.

Montrons que la réaction est réversible.

  • La quantité de matière de $H_{3}O^{+}$ apporté par l’acide chlorhydrique est : $n(H_{3}O^{+})$ = $C_{a} V_{a}$ = $10^{-2} \times 10^{-1}$ = $10^{-3}mol$.
  • La quantité de matière de $H_{3}O^{+}$ présents dans le mélange : $n(H_{3}O^{+})$ = $[H_{3}O^{+}](V_{a} + V_{a})$ = $10^{-3,6} \times (0,2)$ = $5.10^{-5}mol$.

Nous constatons que la quantité de matière des ions $H_{3}O^{+}$ a diminué, on en déduit que les $H_{3}O^{+}$ ont réagi avec $CH_{3}COO^{-}$.

  • La quantité de matière des ions éthanoate versés :

$n(CH_{3}COO^{-})$ = $C_{b}V_{b} = 10^{-3}mol$.

  • La quantité de matière des ions éthanoate présents dans le mélange :

$n(CH_{3}COO^{-})$ = $n(H_{3}O^{+})$ + $n(Na^{+})$ – $n(Cl^{-})$ = $5.10^{-5}$ mol ( car les ions OH- sont ultraminoritaire).

Il a disparu autant d’ions $H_{3}O^{+}$ que d’ions $CH_{3}COO^{-}$, la réaction est totale.

Conclusion :

Nous avons mis en évidence la réversibilité de la réaction de l’acide éthanoïque avec l’eau. A l’équilibre la réaction s’écrit:

$CH_{3}COOH$  +  $H_{2}O$      ⇆    $H_{3}O^{+}$  +  $CH3COO^{-}$

E.  Exercice d'application

Exercice

  1. Quelle est la base conjuguée de l’acide éthanoïque CH3 – COOH?
  2. Une solution d’acide éthanoïque de concentration molaire 5.10-1L-1 a un pH = 3.
  3. Montrer que l’acide éthanoïque est un acide faible.
  4. Calculer le rapport α du nombre de mole d’acide ionisé au nombre de mole d’acide mis en solution.
  5. A 10 cm3 d’une solution d’acide éthanoïque de concentration molaire 5.10-1L-1, on ajoute 15 cm3 d’une solution d’éthanoate de sodium de concentration 4.10-1mol.L-1. Le pH du mélange est 4,7.
  6. Calculer la concentration molaire de chaque espèce chimique présente dans la solution.
  7. Calculer le rapport : $\frac{[H_{3}O^{+}][CH_{3}COO^{-}]}{[CH_{3}COOH]}$

Solution

  1. La base conjuguée est : $CH_{3}COO{-}$
  2.     a) Montrons que l’acide éthanoïque est un acide faible.
  • Première méthode : -logC = -log0,5 = 0,3 < pH ce qui montre que l’acide éthanoïque est un acide faible.
  • Deuxième méthode :

$[H_{3}O^{+}]=10^{-pH}=10^{-3}mol.L^{-1}$ 

$[OH^{-}]=10^{-14+pH}=10^{-11}mol.L^{-1}$

$[OH^{-}]$ « $[H_{3}O^{+}]$ donc ${[CH_{3}COO^{-}]}$ = $[H_{3}O^{+}]$ = $10^{-3}mol.L^{-1}$ ce qui montre que l’acide éthanoïque est très partiellement dissocié dans l’eau : c’est un acide faible.

             b) Calcul de $\alpha$ : $\alpha=\frac{[CH_{3}COO^{-}]}{C}$ = $2.10^{-3}$

  1.     a) Calculer la concentration molaire de chaque espèce chimique:

$[H_{3}O^{+}]=10^{-pH}=2^{-5}mol.L^{-1}$ 

$[OH^{-}]=10^{-14+pH}=5.10^{-10}mol.L^{-1}$

$[NA^{+}]$ = $\frac{C_{B}V_{B}}{V_{A} + V_{B}}$ = $\frac{0,4 \times 15}{10+15}$ = $2,4.10^{-1}mol.L^{-1}$

$[CH_{3}COO^{-}] = [NA^{+}] + [H_{3}O^{+}] - [OH^{-}] = 2,4^{-1}mol.L^{-1}$ 

$[CH_{3}COOH]_{introduit} + [CH_{3}COO^{-}]_{introduit} = [CH_{3}COOH] + [CH_{3}COO^{-}] $ ⇒ $\frac{C_{A}V_{A}}{V_{A} + V_{B}} + \frac{C_{B}V_{B}}{V_{A} + V_{B}}$ = $[CH_{3}COOH] + [CH_{3}COO^{-}]$  ⇒ $[CH_{3}COOH] = \frac{C_{A}V_{A} + C_{B}V_{B}}{V_{A} + V_{B}} - [CH_{3}COO^{-}] = 2.10^{-1}mol.L^{-1}$

           b) Claculer ka

$Ka=\frac{[H_{3}O^{+}][CH_{3}COO^{-}]}{[CH_{3}COOH]}$ = $\frac{ 2.10^{-5} \times 2,4.10^{-1}}{ 2.10^{-1}}$ = $2.10^{-5}$

III.  Couple acido basique: la théorie de BRONSTED

A.  Définition des acides et base selon BRONSTED

Selon BRONSTED un acide A est nécessairement associé à une base B. $A$        $B$   +  $H^{+}$

B est la base conjuguée de l’acide A ou que A est l’acide conjugué de la base B. On note A/B

  • $\textbf{Un acide est une espèce chimique capable de céder un}$ $H^{+}$
  • $\textbf{Une base est une espèce chimique capable de capter un proton}$ $H^{+}$

Remarque

Dans la réaction d’acide éthanoïque avec l’eau, l’acide éthanoïque se comporte comme un acide suivant BRONSTED alors que l’eau en captant un proton $H^{+}$ se comporte comme une base ; c’est une réaction acide – base.

L’ion éthanoate est la base conjuguée de l’acide éthanoïque, on définit alors le couple acide / base :  $CH_{3}COOH/ CH_{3}COO^{-}$

$CH_{3}COOH$      +     $H_{2}O$             ⇆           $CH_{3}COO^{-}$     +     $H_{3}O^{+}

    Acide 1          +               Base 2                                            Base 1          +     Acide 2

B.  Le cas de l’eau

  • Eau est un acide

En présence d’une base  l’eau se comporte comme un acide: $H_{2}O   \rightarrow  H^{+} + OH^{-}$ , le couple acide – base est : $H_{2}O/OH^{-}$

  • L’eau est une base

 En présence d’un acide l’eau se comporte comme une base: $H_{2}O +   H^{+}  \rightarrow  H_{2}O^{+}$ , le couple acide – base est : $H_{3}O^{+}/H_{2}O$.

NB : L’eau peut se comporter soit comme un acide soit comme une base on dit que c’est $\textbf{ampholyte ou une espèce amphotère.}$

C.  Couple NH4+/ NH3

  1. Le gaz ammoniac et la molécule $NH_{3}$

L’ammoniac est un gaz incolore à odeur piquante.

     b. La solution d’ammoniac

L’ammoniac est très soluble dans l’eau. La solution aqueuse est basique : la molécule d’ammoniac réagit avec l’eau pour produire des ions ammonium. La solution d’ammoniaque est une base faible  on écrit :  $NH_{3}$    +   $H_{2}O$    ⇆   $NH^{+}_{4}$    +     $OH^{-}$ 

Etude quantitative d’une solution d’ammoniac.

A 25°C une solution d’ammoniac de concentration initiale Cb = 10-2 mol.L-1 a un pH = 10,6. Calculer les concentrations des espèces en solution.

  • Inventaire des forces en solution

Molecules: $NH_{3}$ ; $H_{2}O$ ;

Ions : $NH^{+}_{4}$ ; $OH^{-}$ ; $H_{3}O^{+}$

  • De la valeur du pH : $[H_{3}O^{+}]$ = $10^{-pH}$ = $2,5.10^{-11} mol.L^{-1}$
  • De la valeur du produit ionique de l’ea : $[OH^{-}]$  = $\frac{Ke}{10^{-pH}}$ = $4.10^{-4} mol.L^{-1}$
  • De l’électroneutralité de la solution

$[NH^{+}_{4}] + [H_{3}O^{+}]$ = $[OH^{-}]$   or $[H_{3}O^{+}]$ <<  $[OH^{-}]$    donc $[NH^{+}_{4}]$ = $[OH^{-}]$ =  $4.10^{-4} mol.L^{-1}$ 

  • De la conservation de la quantité de matière

$n(NH_{3})_{introduit}$  = $n(NH^{+}_{4})_{formé}$  +  $n(NH_{3})_{restant}$ en divisant par le volume on a : $C_{b} = [NH^{+}_{4}] + [NH_{3}]_{r}$  ⇒  $[NH_{3}]_{r} = C_{b} - [NH^{+}_{4}]$ = $9,6.10^{-3} mol.L^{-1}$ 

      c. La solution de chlorure d’ammonium $NH_{4}Cl$

Le chlorure d’ammonium est un solide ionique blanc formé d’ions Cl- et d’ions  NH4+. le chlorure d’ammonium est soluble dans l’eau et la solution obtenue est une solution d’acide faible. L’équation de dissolution est : $NH^{+}_{4}$  +  $H_{2}O$    ⇆    $H_{2}O$    +    $H_{3}O^{+}$

$\textbf{Etude quantitative d’une solution de chlorure d’ammonium}$

Une solution de chlorure d’ammonium de concentration $C_{a} = 10^{-2} mol.L^{-1}$  a un $pH = 5,6$. Déterminer les concentrations des espèces chimiques en solution.

  • Inventaire des forces en solution :

Molécules :  $NH_{3}$ ; $H_{2}O$ ;

Ions : $NH^{+}_{4}$ ; $OH^{-}$ ; $Cl^{-}$ ;$H_{3}O^{+}$

  • De la valeur du $pH : [H_{3}O^{+}]$ = $10^{-pH}$ = $2,5.10^{-6} mol.L^{-1}$
  • De la valeur du produit ionique de l’eau : $[OH^{-}]$  =  = $4.10^{-9} mol.L^{-1}$
  • De l’électroneutralité de la solution

$[NH^{+}_{4}]$ + $[H_{3}O^{+}]$ = $[OH^{-}]$ + $[Cl^{-}]$   or $[OH^{-}]$ <<  $[H_{3}O^{+}]$ et $[Cl^{-}]$ = $C_{a}$  donc  $[NH^{+}_{4}]$ = $Ca  - [H_{3}O^{+}]$ = $10^{-2} mol.L^{-1}$ 

  • De la conservation de la quantité de matière

$n(NH^{+}_{4})_{introduit}$  = $n(NH_{3})_{formé}$  +  $n(NH^{+}_{4})_{restant}$ en divisant par le volume on a : $C_{a} = [NH_{3}] + [NH^{+}_{4}]_{r}$      $[NH_{3}] = C_{a} - [NH^{+}_{4}]_{r}$  or $[H_{3}O^{+}]$ =  $Ca - [NH^{+}_{4}]$ donc $[NH_{3}]$ = $H_{3}O^{+}]$ = $2,5.10^{-6} mol.L^{-1}$

Remarque :

En solution dans l’eau le chlorure d’ammonium se trouve majoritairement sous la forme : $NH^{+}_{4}, Cl^{-}$

$NH_{3}$ est la base conjuguée de $NH^{+}_{4}$ ce qui donne le couple acide/base : $NH^{+}_{4}/ NH_{3}$

Exemple de couples acide/base

acide/base

NH4+/ NH3

Ion ammonium/ammoniac

C6H5 – COOH/C6H5 –COO-

Acide benzoïque/ ion benzoate

CH2Cl – COOH/CH2Cl – COO-

Acide monochloroéthanoïque/ion monochloroéthanoate

HCN/CN-

Acide cyanhydrique/ion cyanure

CH3 – COOH/CH3 – COO-

Acide éthanoïque/ions éthanoate

C2H5 – NH3+/C2H5 – NH2

Ion éthylammonium/éthylamine

HF/F-

Acide fluorhydrique/ion fluorure

H –COOH/H – COO-

Acide méthanoïque/ion méthanoate 

CH3 –NH3+/CH3 –NH2

Acide méthylammonium/méthylamine

HNO2/NO2-

Acide nitreux/ion nitrite

H3PO4/H2PO4-

Acide orthophosphorique/ion dihydrogénoorthophosphate

H2PO4-/HPO42-

ion dihydrogénoorthophosphate/ ion monohydrogénoorthophosphate

HPO42-/PO43-

ion monohydrogénoorthophosphate/ ion orthophosphate

H2S/HS-

Sulfure d’hydrogène/ion hydrogénosulfure

HS-/S2-

ion hydrogénosulfure/ion sulfure

 

D.  EXERCICE D’APPLICATION

Sur une étiquette d’une bouteille commerciale d’ammoniac, on peut lire les informations suivantes :

  • Masse molaire : $17g.mol^{-1}$
  • Masse volumique de la solution : $250 kg.m^{-3}$
  • Pourcentage en masse de $NH_{3}: 33%$
  1. Calculer la concentration molaire de cette solution.
  2. Quel volume de cette solution faut –il prélever pour préparer $V_{1} = 500mL$ d’une solution S de concentration $C_{1} = 0,1 mol.L^{-1}$.
  3. Décrire le mode opératoire pour préparer les 500mL de S.
  4. La solution S à un $pH = 11,1$ à 25°C. Calculer les concentrations molaires et les quantités de matière des ions $H_{3}O^{+}$ et $OH^{-}$
  5. Déterminer le rapport

$Ka=\frac{[H_{3}O^{+}][NH_{3}]}{[NH^{+}_{4}]}$