LES ASSOCIATIONS DE CONDUCTEURS OHMIQUES
I. Association de conducteurs ohmique en série
A. Expérience
On associe en série deux conducteurs ohmiques de résistances respectives $ð‘_1 = 10Ω$ , $ð‘_2 = 24Ω$.
En mesurant à l’ohmmètre, la résistance de l’association et on trouve $ð‘ = 34Ω.$
On constate que : $ð‘ = ð‘_ðŸ + ð‘_ðŸ$
B. Interprétation
En appliquant la loi d’ohm aux bornes de chaque résistance
On peut écrire : $U_1 = ð‘_1 \cdot I$ ; $U_2 = ð‘_2 \cdot I$
$\textbf{La tension aux bornes de l’ensemble ($ð‘_1; ð‘_2$ )en série est U}$
On a $U = U_1 + U_2 = ð‘_1 \cdot I + ð‘_2 \cdot I$ = $(ð‘_1 + ð‘_2)\cdot I$ soit $U = R\cdot I$ où $ð‘ = ð‘_1 + ð‘_2$ est la résistance équivalente de l′ensemble $ð‘_1, ð‘_2$ en série.
C. Conclusion
L’ensemble de deux résistances $ð‘_ðŸ$ ðžð $ð‘_ðŸ$ montées en série est équivalent à une résistance unique R telle que : $ð‘ = ð‘_ðŸ + ð‘_ðŸ$
De façon générale, l’association de plusieurs résistances
$ð‘_1; ð‘_2; ð‘_3;\cdots; ð‘_n$ en série est équivalente à une résistance unique R tel que $ð‘ = ð‘_1 + ð‘_2 + ð‘_3 + ⋯ + ð‘_n$
II. Association de conducteur ohmique en parallèle
A. Expérience
On associe en parallèle deux conducteurs ohmiques de résistances respectives R1 = 20Ω , R2 = 10Ω.
On mesure avec un ohmmètre, la résistance de l’association et on trouve R = 16Ω. On constate que la résistance équivalente des deux résistances est inférieure à la plus petite entre elles.
B. Conclusion
Deux résistances associées en parallèle sont équivalentes à une résistance unique dont la valeur est inférieure à la plus petite d’entre elles.
Pour déterminer la résistance équivalent on applique la loi d’ohm aux borne de l’ensemble.
C. Avantages de l’association de conducteurs en parallèle
- Le montage en parallèle de conducteurs permet de maintenir à leurs bornes la même tension
- La détérioration d’une branche de dérivation n’entrave pas le fonctionnement des autres branches
- Les conducteurs peuvent fonctionner de façon indépendante
- Permet de prévoir l’intensité principale du circuit
D. Les inconvénients de l’association de conducteurs en parallèle
Un court-circuit provoque l’augmentation de l’intensité du courant dans le reste du circuit qui peut endommager les autres éléments du circuit
III. Le diviseur de tension
A. Définition
On considère deux résistances $R_1$ et $R_2$ de valeurs connues montées en série aux bornes d’un générateur de tension réglable.
Soient :
$U_e$ la tension aux bornes de l’ensemble ($R_1, R_2$) appelée tension d’entrée,
$U_s$ la tension aux bornes de $R_2$ appelée tension de sortie,
$I$ l’intensité du courant qui traverse le circuit.
En considérant que le courant qui alimente le voltmètre qui mesure $U_s$ est négligeable, on peut dire que $R_1$ et $R_2$ sont traversées par la même intensité $I$.
Application de la loi d’ohm
- Aux bornes de l’ensemble ($R_1 , R_2$) $ð”_ðž= (ð‘_ðŸ + ð‘_ðŸ).ðˆ$ (1)
- Aux bornes de $R_2$ $ð”_ð¬= ð‘_ðŸ\cdot ðˆ$ (2)
En faisant $\frac{(2)}{(1)}$ on obtient $\frac{ð”_ð¬}{ð”_ðž} = \frac{ð‘_ðŸ\cdot ðˆ}{(ð‘_ðŸ+ ð‘_ðŸ )\cdot ðˆ}$ ==> $\frac{ð”_ð¬}{ð”_ðž} = \frac{ð‘_ðŸ}{ð‘_ðŸ+ ð‘_ðŸ}$ soit $ð”_ð¬ = \frac{ð‘_ðŸ}{ð‘_ðŸ+ ð‘_ðŸ}ð”_ðž$
Ce montage constitue un diviseur de tension.
Un choix convenable de $R_1$ et $R_2$ permet d’avoir $U_s$ < $U_e$
Un diviseur de tension comporte deux bornes d’entrée (P et M) et deux bornes de sortie (Q et N).
$\textbf{Un diviseur de tension est un montage électrique simple qui permet de diviser une tension d’entrée.}$
B. Applications
1. Le rhéostat
Un rhéostat est constitué par un long fil métallique bobiné sur lequel glisse un contact mobile commandé par un curseur. Un rhéostat possède trois bornes :
Trois cas de branchement du rhéostat sont possibles :
$1^{er}$ cas : Branché entre A et B, le rhéostat constitue une résistance fixe
$2^{ème}$ cas : Branché entre A et C, il constitue une résistance variable.
$\textbf{Rôle :}$ un rhéostat permet de varier l’intensité du courant dans un circuit.
$3^{ème}$ cas :
Branché du genre diviseur de tension il fonctionne en potentiomètre. Un potentiomètre est diviseur de tension réglable.
IV. EXERCICES D’APPLICATION
$\textbf{Questions de cours}$
1) Qu’est-ce qu’un rhéostat ? Faire son schéma et celui de son montage dans un circuit. Quel est son rôle dans un circuit ?
2) Qu’est-ce qu’un diviseur de tension ?
$\textbf{Exercice 1 :}$
A. Deux résistances R1=150 Î et R2=50 Î sont montées en série entre A et B. On applique entre les bornes A et B de l’ensemble une tension de 24V.
a) Faire un schéma du montage.
b) Calculer la résistance équivalente R.
c) Calculer l’intensité du courant dans le circuit.
d) Déterminer la tension aux bornes de chaque résistance
B. On reprend les questions précédentes en considérant maintenant que les deux résistances sont en dérivation et dans l’ordre a) ; d) ; c) ; b)
$\textbf{Exercice 2 :}$
La tension Ue aux bornes d’un diviseur de tension comportant deux résistances, R1 = 15Ω et R2 = 45 Ω, vaut 6V.
1) Sachant que la tension de sortie peut être prise indifféremment aux bornes de R1 ou R2, faite les deux schémas de montages possibles.
2) a) calculer les tensions de sortie dans les deux cas de figure.
a) on veut une tension de sortie égale au quart de la tension d’entrée Ue. En déduire aux bornes de quelle résistance va-t-on la prélever ? Justifier.