Chapitre 9: LES ASSOCIATIONS DE CONDUCTEURS OHMIQUES - Physique-Chimie Troisième | DigiClass
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LES ASSOCIATIONS DE CONDUCTEURS OHMIQUES

I.  Association de conducteurs ohmique en série

A.  Expérience

On associe en série deux conducteurs ohmiques de résistances respectives $𝐑_1 = 10Ω$ , $𝐑_2 = 24Ω$.

En mesurant à l’ohmmètre, la résistance de l’association et on trouve $𝐑 = 34Ω.$
On constate que : $𝐑 = 𝐑_𝟏 + 𝐑_𝟐$

B.  Interprétation

En appliquant la loi d’ohm aux bornes de chaque résistance
On peut écrire : $U_1 = 𝐑_1 \cdot I$ ; $U_2 = 𝐑_2 \cdot I$
$\textbf{La tension aux bornes de l’ensemble ($𝐑_1; 𝐑_2$ )en série est U}$
On a $U = U_1 + U_2 = 𝐑_1 \cdot I + 𝐑_2 \cdot I$ = $(𝐑_1 + 𝐑_2)\cdot I$ soit $U = R\cdot I$ où $𝐑 = 𝐑_1 + 𝐑_2$ est la résistance équivalente de l′ensemble $𝐑_1, 𝐑_2$ en série.

C.  Conclusion

L’ensemble de deux résistances $𝐑_𝟏$ 𝐞𝐭 $𝐑_𝟐$ montées en série est équivalent à une résistance unique R telle que : $𝐑 = 𝐑_𝟏 + 𝐑_𝟐$
De façon générale, l’association de plusieurs résistances
$𝐑_1; 𝐑_2; 𝐑_3;\cdots; 𝐑_n$ en série est équivalente à une résistance unique R tel que $𝐑 = 𝐑_1 + 𝐑_2 + 𝐑_3 + ⋯ + 𝐑_n$

II.  Association de conducteur ohmique en parallèle

A.  Expérience

On associe en parallèle deux conducteurs ohmiques de résistances respectives R1 = 20Ω , R2 = 10Ω.

On mesure avec un ohmmètre, la résistance de l’association et on trouve R = 16Ω. On constate que la résistance équivalente des deux résistances est inférieure à la plus petite entre elles.

B.  Conclusion

Deux résistances associées en parallèle sont équivalentes à une résistance unique dont la valeur est inférieure à la plus petite d’entre elles.
Pour déterminer la résistance équivalent on applique la loi d’ohm aux borne de l’ensemble.

C.  Avantages de l’association de conducteurs en parallèle

  • Le montage en parallèle de conducteurs permet de maintenir à leurs bornes la même tension
  • La détérioration d’une branche de dérivation n’entrave pas le fonctionnement des autres branches
  • Les conducteurs peuvent fonctionner de façon indépendante
  • Permet de prévoir l’intensité principale du circuit

D.  Les inconvénients de l’association de conducteurs en parallèle

Un court-circuit provoque l’augmentation de l’intensité du courant dans le reste du circuit qui peut endommager les autres éléments du circuit

III.  Le diviseur de tension

A.  Définition

On considère deux résistances $R_1$ et $R_2$ de valeurs connues montées en série aux bornes d’un générateur de tension réglable.

Soient :
$U_e$ la tension aux bornes de l’ensemble ($R_1, R_2$) appelée tension d’entrée,

$U_s$ la tension aux bornes de $R_2$ appelée tension de sortie,

$I$ l’intensité du courant qui traverse le circuit.
En considérant que le courant qui alimente le voltmètre qui mesure $U_s$ est négligeable, on peut dire que $R_1$ et $R_2$ sont traversées par la même intensité $I$.
Application de la loi d’ohm

  • Aux bornes de l’ensemble ($R_1 , R_2$)     $𝐔_𝐞= (𝐑_𝟏 + 𝐑_𝟐).𝐈$ (1)
  • Aux bornes de $R_2$    $𝐔_𝐬= 𝐑_𝟐\cdot 𝐈$ (2)

En faisant $\frac{(2)}{(1)}$ on obtient $\frac{𝐔_𝐬}{𝐔_𝐞} = \frac{𝐑_𝟐\cdot 𝐈}{(𝐑_𝟏+ 𝐑_𝟐 )\cdot 𝐈}$ ==> $\frac{𝐔_𝐬}{𝐔_𝐞} = \frac{𝐑_𝟐}{𝐑_𝟏+ 𝐑_𝟐}$ soit $𝐔_𝐬 = \frac{𝐑_𝟐}{𝐑_𝟏+ 𝐑_𝟐}𝐔_𝐞$

Ce montage constitue un diviseur de tension.
Un choix convenable de $R_1$ et $R_2$ permet d’avoir $U_s$ < $U_e$
Un diviseur de tension comporte deux bornes d’entrée (P et M) et deux bornes de sortie (Q et N).
$\textbf{Un diviseur de tension est un montage électrique simple qui permet de diviser une tension d’entrée.}$

B.  Applications

1.  Le rhéostat

Un rhéostat est constitué par un long fil métallique bobiné sur lequel glisse un contact mobile commandé par un curseur. Un rhéostat possède trois bornes :

Trois cas de branchement du rhéostat sont possibles :
$1^{er}$ cas : Branché entre A et B, le rhéostat constitue une résistance fixe

$2^{ème}$ cas : Branché entre A et C, il constitue une résistance variable.
$\textbf{Rôle :}$ un rhéostat permet de varier l’intensité du courant dans un circuit.

$3^{ème}$ cas :
Branché du genre diviseur de tension il fonctionne en potentiomètre. Un potentiomètre est diviseur de tension réglable.

IV.  EXERCICES D’APPLICATION

$\textbf{Questions de cours}$

1) Qu’est-ce qu’un rhéostat ? Faire son schéma et celui de son montage dans un circuit. Quel est son rôle dans un circuit ?
2) Qu’est-ce qu’un diviseur de tension ?

$\textbf{Exercice 1 :}$

A. Deux résistances R1=150 Ώ et R2=50 Ώ sont montées en série entre A et B. On applique entre les bornes A et B de l’ensemble une tension de 24V.

a) Faire un schéma du montage.
b) Calculer la résistance équivalente R.
c) Calculer l’intensité du courant dans le circuit.
d) Déterminer la tension aux bornes de chaque résistance

B. On reprend les questions précédentes en considérant maintenant que les deux résistances sont en dérivation et dans l’ordre a) ; d) ; c) ; b)

$\textbf{Exercice 2 :}$

La tension Ue aux bornes d’un diviseur de tension comportant deux résistances, R1 = 15Ω et R2 = 45 Ω, vaut 6V.

1) Sachant que la tension de sortie peut être prise indifféremment aux bornes de R1 ou R2, faite les deux schémas de montages possibles.
2) a) calculer les tensions de sortie dans les deux cas de figure.
    a) on veut une tension de sortie égale au quart de la tension d’entrée Ue. En déduire aux bornes de quelle résistance va-t-on la prélever ? Justifier.